ຕຳລາຂັ້ນສີ່

ເສັ້ນສະແດງ ຂອງ ຕຳລາຂັ້ນສີ່

ໃນ ເສດຖະສານ, ຕຳລາຂັ້ນສີ່ ແມ່ນ ຕຳລາຄະນິດສາດ ໃນ ຮູບຮ່າງ

$f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$

ໂດຍທີ່ a ຕ່າງສູນ ຫລື ແມ່ນ ຕຳລາພະຫຸພົດກຳລັງສີ່. ຕຳລາດັ່ງກ່າວ ບາງເທື່ອກໍ່ເອີ້ນວ່າ ສອງຕຳລາຂັ້ນສອງ ໃນ ຮູບຮ່າງ

$a{x}^4+b{x}^2+c,$

ຫລື

$(a{x}^2+bx+c)(d{y}^2+ey+f).$

ຖ້າໃຫ້ $f(x)=0$, ກໍ່ຈະໄດ້ ສົມຜົນຂັ້ນສີ່ ໃນ ຮູບຮ່າງ:

$a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e=0$

ໂດຍທີ່ a ≠ 0.

ຜົນຕຳລາ ຂອງ ຕຳລາຂັ້ນສີ່ ແມ່ນ ຕຳລາຂັ້ນສາມ.

ເນື່ອງຈາກ ຕຳລາຂັ້ນສີ່ ແມ່ນ ມີກຳລັງເປັນຈຳນວນຄູ່, ຂອບເຂດ ຂອງ ຕຳລາຈະເທົ່າກັນ ໃນ ກໍລະນີ ໂຕປ່ຽນ ກ້າວຫາ ອະສົງໄຂບວກແລະລົບ. ຖ້າ a ແມ່ນ ຈຳນວນບວກ, ຕຳລາຈະກ້າວຫາ ອະສົງໄຂ ຢູ່ທັງສອງເບື້ອງ ແລະ ມີຄ່າຕຳສຸດ. ໃນລັກສະນະດຽວກັນ, ຖ້າ a ແມ່ນ ຈຳນວນລົບ, ຕຳລາຈະຫລຸດລົງ ຫາ ອະສົງໄຂລົບ ທັງສອງເບື້ອງ ແລະ ໂດຍ ທີ່ຕຳລາ ຈະມີຄ່າສູງສຸດ.

ສົມຜົນຂັ້ນສີ່ ແມ່ນ ສົມຜົນພະຫຸພົດສູງສຸດ ທີ່ ສາມາດແກ້ ບໍ່ວ່າສຳປະສິດຈະມີຄ່າໃດໄດ້.

ວິທີແກ້ແບບເຟຣາຣີ

ຕໍ່ກັບ ສົມຜົນຂັ້ນສີ່ ໃນ ຮູບຮ່າງ

$A{x}^4+B{x}^3+C{x}^2+Dx+E=0,$

ໃຈຜົນ ຂອງມັນສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ດັ່ງລຸ່ມນີ້:

$\alpha =-\frac{3B^2}{8A^2}+\frac{C}{A},$

$\beta =\frac{B^3}{8A^3}-\frac{BC}{2A^2}+\frac{D}{A},$

$\gamma =-\frac{3B^4}{256A^4}+\frac{C{B}^2}{16A^3}-\frac{BD}{4A^2}+\frac{E}{A}.$

ຖ້າ $\beta =0,$ then

$x=-\frac{B}{4A}{\pm }_s\sqrt{\frac{-\alpha {\pm }_t\sqrt{{\alpha }^2-4\gamma }}{2}}\text{(}\beta =0\text{)}.$

ຖ້າບໍ່ດັ່ງນັ້ນ ສືບຕໍ່

$P=-\frac{{\alpha }^2}{12}-\gamma ,$

$Q=-\frac{{\alpha }^3}{108}+\frac{\alpha \gamma }{3}-\frac{{\beta }^2}{8},$

$R=-\frac{Q}{2}\pm \sqrt{\frac{Q^2}{4}+\frac{P^3}{27}},$

(ເຄື່ອງຫມາຍຮາກຂັ້ນສອງໃດກໍ່ໄດ້)

$U=\sqrt[3]{R},$

(ຈະມີ 3 ໃຈຜົນ ເປັນຈຳນວນສົນ)

$y=-\frac{5}{6}\alpha +\{\begin{array}{cc}U=0& \to -\sqrt[3]{Q}\\ U\ne 0,& \to U-\frac{P}{3U},\end{array}$

$W=\sqrt{\alpha +2y}$

$x=-\frac{B}{4A}+\frac{{\pm }_{s}W{\pm }_t\sqrt{-(3\alpha +2y{\pm }_s\frac{2\beta }{W})}}{2}.$

ທັງສອງ ±_s ຈຳຕ້ອງມີເຄື່ອງຫມາຍດຽວກັນ, ±_t ເປັນເອກະລາດ. ຖ້າຢາກໄດ້ ທຸກໆໃຈຜົນ, ໃຫ້ຄິດໄລ່ x ໃນ ±_s,±_t = +,+ ແລະ +,− ແລະ −,+ ແລະ −,−.

ເບິ່ງຕື່ມ

• ສົນຜົນເສັ້ນຊີ່
• ສົມຜົນຂັ້ນສອງ
• ສົມຜົນຂັ້ນສີ່
• ສົມຜົນຂັ້ນຫ້າ