ເບິ່ງຊອຣ໌ສສຳລັບ ຕຳລາຂັ້ນສີ່

[[ຮູບ:Polynomialdeg4.png|thumb|right|233px|ເສັ້ນສະແດງ ຂອງ ຕຳລາຂັ້ນສີ່]]

ໃນ [[ເສດຖະສານ]], '''ຕຳລາຂັ້ນສີ່''' ແມ່ນ [[ຕຳລາຄະນິດສາດ]] ໃນ ຮູບຮ່າງ 

:<math>f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e \,</math> 

ໂດຍທີ່ ''a'' ຕ່າງສູນ ຫລື ແມ່ນ ຕຳລາພະຫຸພົດກຳລັງສີ່. ຕຳລາດັ່ງກ່າວ ບາງເທື່ອກໍ່ເອີ້ນວ່າ ສອງຕຳລາຂັ້ນສອງ ໃນ ຮູບຮ່າງ

:<math>ax^4+bx^2+c, \,</math> 

ຫລື 

:<math>(ax^2+bx+c)(dy^2+ey+f). \,</math>

ຖ້າໃຫ້ <math>f(x)=0</math>, ກໍ່ຈະໄດ້ ສົມຜົນຂັ້ນສີ່ ໃນ ຮູບຮ່າງ:

:<math>ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 \,</math>
ໂດຍທີ່ ''a''&nbsp;≠&nbsp;0.

[[ຜົນຕຳລາ]] ຂອງ ຕຳລາຂັ້ນສີ່ ແມ່ນ [[ຕຳລາຂັ້ນສາມ]].

ເນື່ອງຈາກ ຕຳລາຂັ້ນສີ່ ແມ່ນ ມີກຳລັງເປັນຈຳນວນຄູ່, ຂອບເຂດ ຂອງ ຕຳລາຈະເທົ່າກັນ ໃນ ກໍລະນີ ໂຕປ່ຽນ ກ້າວຫາ [[ອະສົງໄຂ]]ບວກແລະລົບ. ຖ້າ ''a'' ແມ່ນ ຈຳນວນບວກ, ຕຳລາຈະກ້າວຫາ ອະສົງໄຂ ຢູ່ທັງສອງເບື້ອງ ແລະ ມີຄ່າຕຳສຸດ. ໃນລັກສະນະດຽວກັນ, ຖ້າ ''a'' ແມ່ນ ຈຳນວນລົບ, ຕຳລາຈະຫລຸດລົງ ຫາ ອະສົງໄຂລົບ ທັງສອງເບື້ອງ ແລະ ໂດຍ ທີ່ຕຳລາ ຈະມີຄ່າສູງສຸດ.

ສົມຜົນຂັ້ນສີ່ ແມ່ນ ສົມຜົນພະຫຸພົດສູງສຸດ ທີ່ ສາມາດແກ້ ບໍ່ວ່າສຳປະສິດຈະມີຄ່າໃດໄດ້.

===== ວິທີແກ້ແບບເຟຣາຣີ =====
ຕໍ່ກັບ ສົມຜົນຂັ້ນສີ່ ໃນ ຮູບຮ່າງ

:<math> A x^4 + B x^3 + C x^2 + D x + E = 0, \,</math>

ໃຈຜົນ ຂອງມັນສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ດັ່ງລຸ່ມນີ້:

:<math> \alpha = - {3 B^2 \over 8 A^2} + {C \over A}, </math>

:<math> \beta = {B^3 \over 8 A^3} - {B C \over 2 A^2} + {D \over A}, </math>

:<math> \gamma = - {3 B^4 \over 256 A^4} + {C B^2 \over 16 A^3} - {B D \over 4 A^2} + {E \over A}. </math>

ຖ້າ <math>\,\beta=0,</math> then

::<math>x=-{B\over 4A}\pm_s\sqrt{-\alpha\pm_t\sqrt{\alpha^2-4\gamma}\over 2}\qquad \mbox{(} \beta=0 \mbox{)}.</math>

ຖ້າບໍ່ດັ່ງນັ້ນ ສືບຕໍ່

:<math> P = - {\alpha^2 \over 12} - \gamma, </math>

:<math> Q = - {\alpha^3 \over 108} + {\alpha \gamma \over 3} - {\beta^2 \over 8}, </math>

:<math> R = -{Q\over 2} \pm \sqrt{{Q^{2}\over 4}+{P^{3}\over 27}},</math>

(ເຄື່ອງຫມາຍຮາກຂັ້ນສອງໃດກໍ່ໄດ້)

:<math> U = \sqrt[3]{R},</math>

(ຈະມີ 3 ໃຈຜົນ ເປັນຈຳນວນສົນ)

:<math> y = - {5 \over 6} \alpha + \begin{cases}U=0 &\to -\sqrt[3]{Q}\\U\ne 0, &\to U - {P\over 3U} ,\end{cases} \quad\quad\quad </math>

:<math>W=\sqrt{ \alpha + 2 y}</math>

:<math> x = - {B \over 4 A} + { \pm_s  W \pm_t \sqrt{-\left(3\alpha + 2 y \pm_s {2\beta\over W} \right) }\over 2 }.</math>

::ທັງສອງ ±<sub>s</sub> ຈຳຕ້ອງມີເຄື່ອງຫມາຍດຽວກັນ, ±<sub>''t''</sub> ເປັນເອກະລາດ. ຖ້າຢາກໄດ້ ທຸກໆໃຈຜົນ, ໃຫ້ຄິດໄລ່ ''x'' ໃນ ±<sub>''s''</sub>,±<sub>''t''</sub> = +,+ ແລະ +,− ແລະ −,+ ແລະ −,−. 

== ເບິ່ງຕື່ມ ==
* [[ສົນຜົນເສັ້ນຊີ່]]
* [[ສົມຜົນຂັ້ນສອງ]]
* [[ສົມຜົນຂັ້ນສີ່]]
* [[ສົມຜົນຂັ້ນຫ້າ]]

[[ໝວດ:ຄະນິດສາດ]]
[[ໝວດ:ລວມຕຳລາຄະນິດສາດ]]