ຄ່າສະເຫຼ່ຍ

ຄ່າສະເຫຼ່ຍ (mean) ແມ່ນ ຕົວຊີ້ບອກທາງສະຖິຕິ ເຊິ່ງຈະມີວິທີການຄິດໄລ່ຫຼາກຫຼາຍດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້

ຄ່າສະເຫຼ່ຍພຶດຊະຄະນິດ

ຄ່າສະເຫຼ່ຍພຶດຊະຄະນິດ(arimethic mean) ແມ່ນ ຄ່າສະເຫຼ່ຍມາດຕະຖານ ທີ່ ໂດຍທົ່ວໄປ ແມ່ນ ສິ່ງທີ່ ຄຳວ່າຄ່າສະເຫຼ່ຍ ໝາຍຄວາມເຖິງ.

$\overline{x}=\frac{1}{n}\cdot \sum _{i=1}^n{x}_i$

ຄ່າສະເຫຼ່ຍເລຂາຄະນິດ

ຄ່າສະເຫຼ່ຍເລຂາຄະນິດ(geometric mean) ແມ່ນ ຄ່າສະເຫຼ່ຍ ທີ່ ໃຊ້ ສຳຫຼັບບັນດາຕົວເລກ ທີ່ ຜົນຄູນມັນ ມີຄວາມສຳຄັນ.

$\overline{x}=\sqrt[n]{\prod _{i=1}^n{x}_i}$

ຄ່າສະເຫຼ່ຍປະສົມ

ຄ່າສະເຫຼ່ຍປະສົມ(harmonic mean) ມີປະໂຫຍດ ໃນກນຄິດໄລ່ ຈຳນວນ ທີ່ ແມ່ນ ຄວາມສຳພັນ ຂອງ ຈຳນວນໃດໜຶ່ງ ກັບ ຫົວໜ່ວຍໃດໜຶ່ງ, ເຊັ່ນ ຄວາມໄວ (ໄລຍະທາງ ຕໍ່ ເວລາ).

$\overline{x}=\frac{n}{\sum _{i=1}^n\frac{1}{x_i}}$

ຄ່າສະເຫຼ່ຍທົ່ວໄປ

ຄ່າສະເຫຼ່ຍທົ່ວໄປ(generalized mean), ຫຼື ຄ່າສະເຫຼ່ຍກຳລັງ(power mean) (ຫຼື ອີກຊື່ໜຶ່ງ ແມ່ນ ຄ່າສະເຫຼ່ຍໂຮລເດີ ຄິດໄລ່ຕາມ

$\overline{x}(m)=\sqrt[m]{\frac{1}{n}\cdot \sum _{i=1}^n{x}_i^m}$

ພວກເຮົາຈະໄດ້ ຄ່າດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້​ ໂດຍ ການເລືອກເຟັ້ນ ຄ່າ m ທີ່ເໝາະສົມ

• $m\to \mathrm{\infty }$ - ຄ່າສູງສຸດ,
• $m=2$ - ຄ່າສະເຫຼ່ຍກຳລັງສອງ,
• $m=1$ - ຄ່າສະເຫຼ່ຍພຶດຊະຄະນິດ,
• $m\to 0$ - ຄ່າສະເຫຼ່ຍເລຂາຄະນິດ,
• $m=-1$ - ຄ່າສະເຫຼ່ຍປະສົມ,
• $m\to -\mathrm{\infty }$ - ຄ່າຕໍ່າສຸດ.

ຄ່າສະເຫຼ່ຍ f

ຄ່າສະເຫຼ່ຍທົ່ວໄປ f(generalized f-mean)

$\overline{x}=f^{-1}\left(\frac{1}{n}\cdot \sum _{i=1}^{n}f(x_i)\right)$

ພວກເຮົາຈະໄດ້ ຄ່າດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ ໂດຍ ການເລືອກເຟັ້ນ $f$ ທີ່ເໝາະສົມ

• $f(x)=x$ - ຄ່າສະເຫຼ່ຍພຶດຊະຄະນິດ,
• $f(x)=\frac{1}{x}$ - ຄ່າສະເຫຼ່ຍປະສົມ,
• $f(x)=x^m$ - ຄ່າສະເຫຼ່າກຳລັງ,
• $f(x)=\ln x$ - ຄ່າສະເຫຼ່ຍເລຂາຄະນິ.

ຄ່າສະເຫຼ່ຍທ່ວງ

ຄ່າສະເຫຼ່ຍທ່ວງ(weighted arithmetic mean)

$\overline{x}=\frac{\sum _{i=1}^n{w}_i\cdot x_i}{\sum _{i=1}^n{w}_i}$

ຄ່າສະເຫຼ່ຍຄັດຈ້ອນ

ຄ່າສະເຫຼ່ຍຄັດຈ້ອນ(truncated mean)ເປັນການຄິດໄລ່ ຄ່າສະເຫຼ່ຍ ໂດຍ ການຖິ້ມ ຄ່າ ທີ່ສູງກວ່າ ແລະ ຕໍ່າກ່ວາ ຄ່າໃດໜຶ່ງ.

ຄ່າສະເຫຼ່ຍອິນເຕີຄວາທາຍ

ຄ່າສະເຫຼ່ຍອິນເຕີຄວາທາຍ(interquartile mean) ແມ່ນ ການຄ່າສະເຫຼ່ຍພຶດຊະຄະນິດທຳມະດາ ຫຼັງຈາກ ຖິ້ມ 25% ຂອງ ທາງເທິງ ແລະ ທາງລຸ່ມ ຂອງ ຕົວເລກທີ່ຈະຄິດໄລ່.

$\overline{x}=\frac{2}{n}\sum _{i=(n/4)+1}^{3n/4}{x}_i$

assuming the values have been ordered.

ຄ່າສະເຫຼ່ຍຕຳລາ

ໃນ ຜົນຕຳລາ ແລະ ສັງຄະນິດ ຄ່າສະເຫຼ່ຍຕຳລາ(mean of a fuction)ແມ່ນ

$\overline{f}=\frac{1}{b-a}\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx.$

ຄ່າສະເຫຼ່ຍຈຳນວນຮອບວຽນ

ຄ່າສະເຫຼ່ຍຈຳນວນຮອບວຽນ(mean of circular quantities)ເຊັ່ນ ມູມ, ວັນເວລາ, ພາກສ່ວນຊໍ້າຄືນ ໃນ ຈຳນວນຈິງ.

ຕົວຢ່າງ ຄ່າສະເຫຼ່ຍຈຳນວນຮອບວຽນ ຂອງ ມູມ ${\alpha }_1,\dots ,{\alpha }_n$ ແມ່ນ

$M\alpha =\arg (\frac{1}{n}\cdot \sum _{j=1}^n\exp (i\cdot {\alpha }_j))$